| Die Ergebnismenge für einen
Zufallsversuch lautet damit wie folgt: Ω={0,1,2,9}
Da alle Sektoren gleich groß sind, es jedoch zwei Sektoren gibt, die mit "9" beschriftet sind, lauten die Wahrscheinlichkeiten für das Eintreffen eines bestimmten Ereignisses bei einem Zufallsversuch wie folgt: P(0)=0,2
P(1)=0,2 P(2)=0,2 P(9)=0,4 |
| Da bei einem mehrstufigen
Zufallsversuch bei jeder Stufe wieder die
selbe Ausgangssituation vorliegt, sind die Wahrscheinlichkeiten für das
auftreten einer bestimmten Zahl in jeder Stufe identisch. 1. Pfadregel (Produktregel): Die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses (eines Elemtarereignisses) in einem mehrstufigen Zufallsversuch ist gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten längs des zugehörigen Pfades im Baumdiagramm. Das günstige Ereignis lautet wie folgt: E={2,
0, 1, 9 in angegebener Reihenfolge}
Die Wahrscheinlichkeit ergibt sich nach der 1. Pfadregel wie folgt: P(E)=P(0)*P(1)*P(2)*P(9)
P(E)=0,2*0,2*0,2*0,4 P(E)=0,0032 |
| Das günstige Ereignis lautet wie
folgt: E={Summe mindestens 11) In folgenden Fällen beträgt die Summe der erzielten Zahlen mindesten 11: erst 2 dann 9: P(2->9)=P(2)*P(9)=0,2*0,4=0,08 erst 9 dann 2: P(9->2)=P(9)*P(2)=0,4*0,2=0,08 erst 9 dann 9: P(9->9)=P(9)*P(9)=0,4*0,4=0,16 2. Pfadregel (Summenregel): Die Wahrscheinlichkeit eines beliebigen Ereignisses in einem Zufallsversuch ist gleich der Summe der Wahrscheinlichkeiten der für dieses Ereignis günstigen Pfade (d.h. der Pfade, bei denen das Ereignis eintritt). Damit ergibt sich als Wahrscheinlichkeit: P(E)=P(2->9)+P(9->2)+P(9->9)=0,08+0,08+0,16=0,32 |
| Alle
Koordinaten des Punktes P sind gleich. Damit ergibt sich: x=y=z=k k in die Ebenengleichung einsetzen: 3*k+2*k+2*k=6 7k=6 k=6:7 Die Koordinaten des Punktes lauten also: P(6:7|6:7|6:7) |
| Grundform einer Ebenengleichung
in Koordinatenform: a*x+b*y+c*z=d Bedingung, damit so ein Punkt vorhanden ist: x=y=z=k k in die Ebenengleichung einsetzen: a*k+b*k+c*k=d k*(a+b+c)=d k=d:(a+b+c) Wenn (a+b+c)=0, gibt es für k keine Lösung, da nicht durch 0 geteilt werden kann. In diesem Fall hätte eine Ebene keinen Punkt, dessen drei Koordinaten übereinstimmen. Da a, b und c reelle Zahlen sind, gibt es unendlich viele Möglichkeiten für a, b, c, bei denen (a+b+c)=0 erfüllt ist, ein entsprechender Punkt also nicht vorhanden ist. |